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Ein Bruch besteht immer aus einem Zähler, einem Bruchstrich und einem Nenner. Diese werden übereinander angeordnet.

Der Nenner gibt dabei an, in wie viele Teile das Ganze zerlegt wurde. Der Zähler sagt aus, wie viele solcher Teile genommen werden.

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Der Bruch  \frac{3}{4} beschreibt also, dass das Ganze in vier gleich große Teile zerschnitten wurde und man dann drei davon ausgewählt hat. (hier grün dargestellt).

Somit ist nun drei Viertel des Kreis grün und ein Viertel orange eingefärbt.



Rechnen mit Brüchen

Wie normale Zahlen kann man auch Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und potenzieren.

Dazu braucht man aber das Erweitern und Kürzen. Wird sowohl der Zähler als auch der Nenner mit der selben Zahl multipliziert, verändert sich sein Wert nicht. Man nennt dies erweitern. Werden beide Zahlen mit der selben Zahl dividiert, spricht man von kürzen.

Erweitern mit 3:   \frac25 = \frac{2\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac6{15}

Kürzen mit 7:   \frac{14}{21} = \frac{14:7}{21:7} = \frac23

Für Strichrechnungen (+, -) müssen die beiden Brüche erst gleichnamig gemacht werden; das heisst, man muss sie auf den gleichen Nenner bringen. Dies wird erreicht durch erweitern.

Addition: \frac38 + \frac56 = \frac{3\cdot 3}{8\cdot 3}+\frac{5\cdot 4}{6\cdot 4} = \frac{9}{24}+\frac{20}{24}=\frac{9+20}{24}=\frac{29}{24}

Subtraktion: \frac67 - \frac13=\frac{6\cdot 3}{7\cdot 3}-\frac{1\cdot 7}{3\cdot 7}= \frac{18}{21}-\frac{7}{21} = \frac{18-7}{21} =\frac{11}{21}

Die Bruchmultiplikation ist einfacher, da einfach die beiden Zähler multipliziert werden müssen wie auch die beiden Nenner. Hier kann am Schluss manchmal gekürzt werden.

Beispiel 1:    \frac23 \cdot \frac{5}{7}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 7} = \frac{10}{21}

Beispiel 2:    \frac{3}{4} \cdot\frac{8}{9}=\frac{3\cdot 8}{4\cdot 9}=\frac{24}{36}    (dies wird nun mit 12 gekürzt)   =\frac{2}{3}

Bei der Division von Brüchen darf man einfach den zweiten Bruch umdrehen -also Zähler und Nenner vertauschen- um dann zu multiplizieren.

Beispiel 1:    \frac35 : \frac47 = \frac35 \cdot \frac74 = \frac{3\cdot 7}{5\cdot 4}=\frac{21}{20}

Beispiel 2:     \frac23 : \frac89= \frac23 \cdot \frac98 = \frac{2\cdot 9}{3\cdot 8}=\frac{18}{24}    und nun wieder kürzen (mit 6)    =\frac34

Um Brüche zu potenzieren gibt es zwei Varianten.

Zum einen kann ich eine Potenz in eine Multiplikation umschreiben:

\left( \frac25 \right)^3 =\frac25\cdot \frac25 \cdot \frac25 = \frac{2\cdot 2\cdot 2}{5\cdot 5\cdot 5} = \frac{8}{125}

Zum anderen kann ich auch Zähler und Nenner separat potenzieren:

\left( \frac34 \right)^4=\frac{3^4}{4^4}=\frac{81}{256}

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